一、病人分类的例子
让我从一个例子开始讲起,你会看到贝叶斯分类器很好懂,一点都不难。
某个医院早上收了六个门诊病人,如下表。
症状 职业 疾病
打喷嚏 护士 感冒
打喷嚏 农夫 过敏
头痛 建筑工人 脑震荡
头痛 建筑工人 感冒
打喷嚏 教师 感冒
头痛 教师 脑震荡
现在又来了第七个病人,是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大?
根据贝叶斯定理:
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)
可得
P(感冒|打喷嚏x建筑工人)
= P(打喷嚏x建筑工人|感冒) x P(感冒)
/ P(打喷嚏x建筑工人)
假定"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的,因此,上面的等式就变成了
P(感冒|打喷嚏x建筑工人)
= P(打喷嚏|感冒) x P(建筑工人|感冒) x P(感冒)
/ P(打喷嚏) x P(建筑工人)
这是可以计算的。
P(感冒|打喷嚏x建筑工人)
= 0.66 x 0.33 x 0.5 / 0.5 x 0.33
= 0.66
因此,这个打喷嚏的建筑工人,有66%的概率是得了感冒。同理,可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率,就可以知道他最可能得什么病。
这就是贝叶斯分类器的基本方法:在统计资料的基础上,依据某些特征,计算各个类别的概率,从而实现分类。
二、朴素贝叶斯分类器的公式
假设某个体有n项特征(Feature),分别为F1、F2、...、Fn。现有m个类别(Category),分别为C1、C2、...、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类,也就是求下面这个算式的最大值:
P(C|F1F2...Fn)
= P(F1F2...Fn|C)P(C) / P(F1F2...Fn)
由于 P(F1F2...Fn) 对于所有的类别都是相同的,可以省略,问题就变成了求
P(F1F2...Fn|C)P(C)
的最大值。
朴素贝叶斯分类器则是更进一步,假设所有特征都彼此独立,因此
P(F1F2...Fn|C)P(C)
= P(F1|C)P(F2|C) ... P(Fn|C)P(C)
上式等号右边的每一项,都可以从统计资料中得到,由此就可以计算出每个类别对应的概率,从而找出最大概率的那个类。
虽然"所有特征彼此独立"这个假设,在现实中不太可能成立,但是它可以大大简化计算,而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。
下面再通过两个例子,来看如何使用朴素贝叶斯分类器。
三、账号分类的例子
本例摘自张洋的《算法杂货铺----分类算法之朴素贝叶斯分类》。
根据某社区网站的抽样统计,该站10000个账号中有89%为真实账号(设为C0),11%为虚假账号(设为C1)。
C0 = 0.89
C1 = 0.11
接下来,就要用统计资料判断一个账号的真实性。假定某一个账号有以下三个特征:
F1: 日志数量/注册天数
F2: 好友数量/注册天数
F3: 是否使用真实头像(真实头像为1,非真实头像为0)F1 = 0.1
F2 = 0.2
F3 = 0
请问该账号是真实账号还是虚假账号?
方法是使用朴素贝叶斯分类器,计算下面这个计算式的值。
P(F1|C)P(F2|C)P(F3|C)P(C)
虽然上面这些值可以从统计资料得到,但是这里有一个问题:F1和F2是连续变量,不适宜按照某个特定值计算概率。
一个技巧是将连续值变为离散值,计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间,然后计算每个区间的概率。在我们这个例子中,F1等于0.1,落在第二个区间,所以计算的时候,就使用第二个区间的发生概率。
根据统计资料,可得:
P(F1|C0) = 0.5, P(F1|C1) = 0.1
P(F2|C0) = 0.7, P(F2|C1) = 0.2
P(F3|C0) = 0.2, P(F3|C1) = 0.9
因此,
P(F1|C0) P(F2|C0) P(F3|C0) P(C0)
= 0.5 x 0.7 x 0.2 x 0.89
= 0.0623P(F1|C1) P(F2|C1) P(F3|C1) P(C1)
= 0.1 x 0.2 x 0.9 x 0.11
= 0.00198
可以看到,虽然这个用户没有使用真实头像,但是他是真实账号的概率,比虚假账号高出30多倍,因此判断这个账号为真。
四、性别分类的例子
本例摘自维基百科,关于处理连续变量的另一种方法。
下面是一组人类身体特征的统计资料。
性别 身高(英尺) 体重(磅) 脚掌(英寸)
男 6 180 12
男 5.92 190 11
男 5.58 170 12
男 5.92 165 10
女 5 100 6
女 5.5 150 8
女 5.42 130 7
女 5.75 150 9
已知某人身高6英尺、体重130磅,脚掌8英寸,请问该人是男是女?
根据朴素贝叶斯分类器,计算下面这个式子的值。
P(身高|性别) x P(体重|性别) x P(脚掌|性别) x P(性别)
这里的困难在于,由于身高、体重、脚掌都是连续变量,不能采用离散变量的方法计算概率。而且由于样本太少,所以也无法分成区间计算。怎么办?
这时,可以假设男性和女性的身高、体重、脚掌都是正态分布,通过样本计算出均值和方差,也就是得到正态分布的密度函数。有了密度函数,就可以把值代入,算出某一点的密度函数的值。
比如,男性的身高是均值5.855、方差0.035的正态分布。所以,男性的身高为6英尺的概率的相对值等于1.5789(大于1并没有关系,因为这里是密度函数的值,只用来反映各个值的相对可能性)。
有了这些数据以后,就可以计算性别的分类了。
P(身高=6|男) x P(体重=130|男) x P(脚掌=8|男) x P(男)
= 6.1984 x e-9P(身高=6|女) x P(体重=130|女) x P(脚掌=8|女) x P(女)
= 5.3778 x e-4
可以看到,女性的概率比男性要高出将近10000倍,所以判断该人为女性。
相关推荐
人工智能_项目实践_朴素贝叶斯分类器_朴素贝叶斯文本分类器 **数据:**搜狗文本分类语料库 **分类器:**朴素贝叶斯分类器 NBC(Naive Bayesian Classifier) **编程语言:**Python+jieba分词库+nltk+sklearn
实现朴素贝叶斯分类器算法基本功能,代码有注释,还包括一个垃圾邮件过滤的实例。另外我这次用的是python2.7版,如果用python3的可能需要根据提示修改几个语法(sorted函数的参数)。
基于权重的朴素贝叶斯分类器设计与实现基于权重的朴素贝叶斯分类器设计与实现基于权重的朴素贝叶斯分类器设计与实现基于权重的朴素贝叶斯分类器设计与实现基于权重的朴素贝叶斯分类器设计与实现基于权重的朴素贝叶斯...
朴素贝叶斯分类器的代码,还有一些hadoop运行时出现的问题
朴素贝叶斯分类器 MATLAB 源代码,里面含有使用实例,用的是 UCI 的 mushroom 数据集。 分类器详细介绍见: http://blog.csdn.net/yunduanmuxue/article/details/39693917
基于朴素贝叶斯分类器的简单手写体数字识别 .
一个简单自己写的朴素贝叶斯分类器
这个是我自己写的朴素贝叶斯分类器,离散化用的是信息增益率算的!里面有Readme.txt说的还算详细,程序里也有注释!程序写的比较简单,希望高手能指点!这个是个VS工程。 忘说了,如果自己做测试数据集的话,最后...
模式识别朴素贝叶斯分类器下载模式识别朴素贝叶斯分类器下载
机器学习领域一个非常重要理论就是贝叶斯理论,本文就是一篇关于使用朴素贝叶斯分类器来进行多维数据分类的学习使用文档,由于使用latex进行排版,所以就直接上传PDF文档了,如有问题可以在CSDN上私信我,多谢批评...
朴素贝叶斯分类器.本例用于识别手写的数字A~J!!!!
基于Matlab的朴素贝叶斯分类器,该文件为压缩文件,解压后可用。包含了实验数据。是离散类型的朴素贝叶斯分类器
用matlab实现的朴素贝叶斯分类器,比较简单,有助于理解朴素贝叶斯。代码直接可用。
主要介绍了Python实现的朴素贝叶斯分类器,结合具体实例形式分析了基于Python实现的朴素贝叶斯分类器相关定义与使用技巧,需要的朋友可以参考下
基于SpringBoot+Neo4j+Spark实现的论文智能分析问答系统(采用朴素贝叶斯分类器) 基于SpringBoot+Neo4j+Spark实现的论文智能分析问答系统(采用朴素贝叶斯分类器) 基于SpringBoot+Neo4j+Spark实现的论文智能分析...
在特征独立性假设的基础上, 讨论了朴素贝叶斯分类器的原理, 以及训练朴素贝叶斯分类器和应用朴素贝叶斯分类器进行分类的问题。
实验描述: 对指定数据集进行分类问题的...数据集: balance-scale.data(见附件一) ,已有数据集构建贝叶斯分类器。 数据包括四个属性:五个属性值 第一个属性值表示样本的类别号,其他四个属性为四个不同的特征值。
本系统是C++写的基于机器学习的朴素贝叶斯分类器,系统比较简单,可扩展性强。
朴素贝叶斯分类器的构建,陈文成,邢冬丽,本文基于信息几何和Fisher分,提出了一种创建属性集的方法。把原有属性经过Fisher分映射成新的属性集,并在新属性集上构建贝叶斯分类